“算术不是数学”--三元九运,九紫离火运-九紫运

大概半年前，有个朋友问我，中国人从小都学数学，计算能力很好，为什么我们的数学实际上是落后国际水平的。这问题有点意思。我们老夸夸其谈中国人的计算能力，可为什么菲尔兹奖（Fields Medal），只有两位海外华人拿过。半年了，人事多消磨，可惜朋友已经人海茫茫不知所踪了，现在才来回答这个问题，有点儿晚了。

这个问题很多人都有，比如去过美国的小伙伴，经常提到，美国人口算能力不行，收银员只知道按计算器，2.7的东西添2毛钱找你5毛，这种计算美国人是永远不会的。再比如，大家看了最强大脑节目，提出那些秒算数字加减乘除的选手，为什么不能直接保送北大数学系呢？

其实，道理很简单，一句话“算术不是数学”。

算术简单说，就是加减乘除，是一维的“数学”，脱离不了十进制的十个数字符号。真正的数学，是不受进制影响的复杂思维。数学是研究“数”的普遍规律的。举一个例子，素数大家都知道，是只能被自己和1整除的数。无论采用什么样的进制，8进制、16进制，哪怕是2进制，素数也是固定展开系列的，只是根据不同进制，表达的样子不同而已。

再举一个例子，我们特别喜欢说，某位祖先，很早就计算出圆周率后面10几位了，领先了世界八百年，邻居家的哪位小天才，能一口气背出π的小数点后面100位（小时候我也试过）。但是，欧洲数学界在圆周率上的工作，主要是证明它是个无理数。什么是无理数？无理数就是无限不循环小数，不能写作两整数之比（公元前5世纪，希腊人发现居然存在一种数，不能表达为整数的分式形式，惶恐而震惊，史称数学史上的第一次危机）。从古埃及人发现圆周率，到德国数学家兰伯特圆满证明圆周率是无理数，经历了3600年。在这期间，去计算圆周率小数点后面几位，并不那么特别重要。

所以，数学不是计算，丘成桐在一次综艺节目中被要求做一道算术题时，坦率地说“我们数学家对加减乘除都不太懂的。”

所以，数学不是“calculation”而是“mathematics”，后者的本意应该是“关于形式、逻辑和排列的学问”。回到最初的问题，建构在公理上，用定义清晰且稳定的严谨的形式逻辑建构的证明体系，才是真正的数学，所以，不用再担心小孩心算不快，以后学不好数学了，更需要关心的，如何提高孩子对事物完整定义、描述的能力。